APLIKASI MATEMATIKA PADA OLAHRAGA
KATA PENGANTAR
Segala puji syukur kita tujukan kepada ALLAH SWT, karena atas berkat, rahmat dan karunia-Nya sehingga tugas makalah ini dapat saya susun dengan baik dan tepat waktu. Makalah matematika ini disusun berdasarkan materi yang telah kami peroleh dari proses belajar dalam perkuliahan. Apa yang telah kami peroleh dari proses itu merupakan suatu modal yang besar menuju masa depan yang baik.
Pada makalah matematika yang dibuat ini, saya mencoba untuk mengaplikasikan matematika pada olahraga. Pada makalah ini beberapa materi seperti materi grafik fungsi , fungsi ganjil dan genap, serta fungsi komposisi saya coba kaitkan pada cabang olahraga tertentu. Dalam penyusunan makalah ini saya menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang masih perlu dibenahi, dan apabila ada kebenaran itu semua karena rahmat yang datangnya dari ALLAH SWT. Maka dengan segala kerendahan hati memohon maaf apabila ada kekeliruan baik dalam segi penulisan maupun dalam segi kata-kata. Semoga makalah yang saya buat ini ada manfaatnya dan bisa menambah wawasan kita semua. Amin.
Makassar,28 Juni 2011
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar belakang masalah
Di era reformasi ini telah terjadi dinamika di berbagai bidang pokok permasalahan yang mengarahkan ke arah perkembangan yang lebih baik yang bisa mengubah sistem manusia dari yang tidak tahu menjadi tahu. Demikian halnya dalam bidang matematika yang umumnya berkaitan dengan sains tetapi bisa kita kaitkan dengan olahraga (sport).
Olahraga merupakan salah satu aspek yang sangat perlu diperhatikan demi kemajuan masyarakat umumnya dan atlit khususnya, tapi permasalahan yang timbul adalah sulitnya mengaitkan sains seperti matematika ke dalam olahraga itu. Matematika juga merupakan suatu wadah untuk menunjang keberhasilan dalam olahraga itu terutama dengan tujuan prestasi.
Peningkatan prestasi olahraga dengan penerapan ilmu pengetahuan adalah bentuk usaha yang diperoleh berdasarkan metode ilmiah yaitu prosedur mengetahui sesuatu melalui penelitian. Penelitian yang dimaksud yaitu mengetahui prosedur olahraga sebenarnya berdasarkan ilmu sains yang utamanya pada matematika, dan mencoba mencari kemampuan berdasarkan pengetahuan dan perhitungan matematika agar bisa mendapatkan hasil yang maksimal. Berdasarkan penjelasan itu penulis mencoba mengaitkan antara matematika dengan olahraga yang pada umumnya tentang fungsi dalam matematika dengan cabang olahraga tertentu. Di sini olahraga juga menuntut kita untuk membedakan cabang olahraga tertentu dengan kemampuan-kemampuan yang bisa kita dapat dari fungsi matematika yang terkait misalnya fungsi komposisi dan katalog fungsi.
B. Rumusan masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah, maka masalah dalam makalah ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
1) Apakah sebenarnya matematika bisa di kaitkan pada cabang-cabang olahraga tertentu?
2) Jenis cabang olahraga apa yang bisa berkaitan dengan fungsi dan grafik, operasi pada fungsi, fungsi komposisi serta katalog sebagai fungsi?
3) Apa manfaat dari teori matematika tentang olahraga itu sendiri?
4) Apakah ada hubungan antara kemampuan yang dimiliki dalam olahraga dengan pengetahuan mendasar tentang materi fungsi pada matematika itu sendiri?
5) Apakah ada hubungan antara prestasi yang bisa diperoleh dengan pengaplikasian matematika itu dengan pengaplikasian olahraga tanpa kaitan dengan matematika?
C. Tujuan
Sesuai dengan rumusan masalah, maka makalah ini bertujuan sebagai berikut:
1) Untuk mengetahui apakah olahraga itu bisa berkaitan dengan cabang olahraga tertentu.
2) Untuk mengetahui cabang olahraga apa yang berkaitan dengan fungsi dan grafik, fungsi komposisi dan katalog sebagai fungsi.
3) Untuk mengetahui manfaat dari pengaplikasian matematika itu khususnya pada olahraga.
4) Untuk mengetahui apakah ada hubungan antara kemampuan yang dimiliki dalam olahraga dengan pengetahuan mendasar tentang fungsi pada matematika.
5) Untuk mengetahui adakah hubungan antara prestasi yang bisa diperoleh dengan pengaplikasian matematika atau tanpa mengaplikasikan matematika itu.
D. Batasan masalah
Berdasarkan dari rumusan maslah tersebut kita dapat memberi batasan tertentu tentang permasalahan yang telah timbul yaitu :
Ø Apakah sebenarnya kaitan fungsi pada matematika itu dengan dunia olahraga. Dimana yang terkait hanya pada fungsi dan grafik, fungsi genap dan ganjil, operasi pada fungsi, fungsi komposisi serta katalog sebagai fungsi.
Ø Kaitannya dengan cabang olahraga yang bisa dihubungkan dengan fungsi-fungsi yang telah dibahas sebelumnya.
Ø Manfaat yang bisa di peroleh dari pengaplikasian matematika berdasarkan kemampuan yang dimiliki tentang teori-teori fungsi, seperti fungsi komposisi dan fungsi konstan.
Ø Setelah mengetahui kaitan fungsi dalam matematika dengan olahraga, maka setiap individu utamanya para atlit yang mengaitkan fungsi matematika itu akan lebih meningkatkan prestasi yang ingin dicapai.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan diuraikan teori-teori yang mendasari pembuatan makalah ini. Teori-teori yang dikemukakan diharapkan dapat mendukung perumusan masalah yang ada. Berpangkal pada landasan teori yang ada maka dibuatlah suatu kerangka berfikir yang akan terbentuk dalam satu bentuk makalah.
Teori-teori yang dikemukakan dalam tinjauan pustaka disesuaikan dengan kajian-kajian variable yang terkait yaitu; fungsi dan grafiknya, fungsi genap dan fungsi ganjil, operasi pada fungsi, fungsi komposisi, serta katalog sebagai fungsi diantaranya fungsi konstan.
a. Fungsi dan grafiknya
Sebuah fungsi (f) adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek dari objek yang satu dengan objek yang kedua. Menurut Sulistiono (2004) mengemukakan bahwa;
“fungsi merupakan 2 himpunan tak kosong A dan B yang merupakan daerah hasil (domain) dipetakan pada daerah hasil (range)”.
Maka ini dapat dikatakan bahwa fungsi itu merupakan suatu keterkaitan yang tidak bisa dilepaskan yang sama halnya dengan kebersamaan.
b. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Fungsi genap dan fungsi ganjil merupakan suatu fungsi yang timbal balik. Jika f(-x) =f(x) maka di sebut fungsi genap dan f(-x)=f(-x) maka disebut fungsi ganjil. Menurut Subardio v (2001) mengatakan bahwa; “fungsi merupakan suatu himpunan yang tak bisa dipisahkan sehingga harus ada keseimbangan”.
Oleh karena itu fungsi pada matematika terdiri dari fungsi genap dan fungsi ganjil untuk mengetahui himpunan yang saling timbal balik.
c. Operasi pada fungsi
Menurut sulistiono (2004) mengemukakan bahwa;
“fungsi merupakan konsep dasar yang penting dalam matematika karena pada fungsi melandasi pembahasan aljabar, trigonometri, dan terutama kaklkulus” dimana pada opersi pada fungsi ini melibatkan f(x), g(x), dan h(x).
d. Fungsi komposisi
Fungsi komposisi merupakan fungsi yang melibatkan 3 himpunan yaitu dimulai dari himpunan (x) kemudian f(x) dan akhirnya menjadi g(x). fungsi komposisi yang dimaksud yaitu:
(f o g) (x)= f (g(x))
(g o f) (x)= g (f(x))
e. Katalog sebagai fungsi
Dalam pembahasan catalog sebagai fungsi ini pembahasan yang dibahas antara lain; fungsi constant f(x)=k, fungsi identitas f(x)=x, fungsi polinon, fungsi linear, dan fungsi rasional.
F (x) = k
BAB III
METODOLOGI
Dalam bab ini dikemukakan hal yang berkaitan dengan langkah-langkah dalam pembuatan makalah sebagai berikut;
a) Teknik pengumpulan data
Salah satu prosedur untuk pembuatan makalah yaitu bagaimana cara memperoleh data yang nantinya akan dijadikan sebagai data dalam pembuatan makalah. Pertama data di peroleh dari hasil perkuliahan selama beberapa pertemuan. Dari situlah data utama di peroleh. Kedua data juga di peroleh dari media teknologi informatika untuk mendapat data yang banyak, dan yang ketiga untuk lebih melengkapi data yang telah diperoleh, pencarian bahan makalah dari beberapa buku yang diperoleh dari perpustakaan umum. Data juga di peroleh dari informasi-informasi dari teman-teman yang lain mengenai materi tentang fungsi-fungsi dalam matematika itu utamanya fungsi yang berkaitan dengan pembahasan.
b) Tenik penyusunan makalah
Pembuatan makalah dimulai setelah mendapat beberapa data yang akurat tentang fungsi-fungsi dalam matematika itu yang nantinya akan dikaitkan dengan olahraga sebagaimana tujuan pembuatan makalah tersebut. Dalam penyusunan makalah tidak bisa dilakukan sebelum benar-benar telah mendapat materi atau data yang banyak sehingga memudahkan kita untuk menyusunnya. Makalah ini di buat sesuai dengan susunan sistematika pembuatan makalah yang dimulai dari pembuatan sampul, kata pengantar, daftar isi, pendahuluan yang berisi; latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan, serta batasan masalah, selanjutnya tinjauan pustaka, metodologi, pembahasan, kesimpulan dan saran hingga penyusunan daftar pustaka. Dalam penyusunan daftar pustaka harus sesuai dengan asal dari data-data itu diperoleh. Setelah susunan dalam pembuatan makalah ini telah lengkap maka sebagai langkah akhir yaitu menyusun data dengan cara di jilid.
BAB IV
PEMBAHASAN
1) Fungsi dan grafiknya f(x)
Sebuah fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan yang disebut daerah asal (domain) dengan nilai unik f(x) dari himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah nilai(range)
h1 h2
daerah asal daerah hasil
contoh;
f(x)= +1
X
-3 -2 -1 o 1 2 3
Y
10 5 2 1 2 5 10
Maka dengan persamaan itu kita dapat menggambar
grafiknya sebagai berikut;
Berbicara tentang fungsi dan grafiknya, ini bisa kita kaitkan dengan salah satu cabang olahraga yaitu pada cabang renang. Pada kaitannya dengan fungsi yaitu dapat kita lihat dari aturan padanan yang bisa dimulai pada saat akan melakukan renang dan dihubungkan dengan pada waktu finish. Pada saat terjun ke dalam air itu akan membentuk suatu grafik di dalam air sehingga dengan matematika kita dapat mengamati bahwa perhitungan fungsi berfungsi saat akan kembali ke dasar sehingga perenang bisa memprediksi apakah muncul dengan cepat atau dengan lambat akan mempengaruhi kecepatan yang akan menghasilkan nilai unik f(x), atau pada kaitannya dengan olahraga renang (finish).
2) Fungsi genap dan fungsi ganjil
Pada materi ini mengenai fungsi genap dan fungsi ganjil merupakan suatu pengoperasian fungsi yang saling timbal balik.
Jika f(-x)=f(x) maka grafik simetri terhadap sumbu y, sehingga fungsi yang demikian disebut fungsi genap. Sedangkan jika f(-x)=f(-x) maka grafik simetri terhadap titik asal, sehingga fungsi yang demikian disebut fungsi ganjil.
Contoh;
1. f(x)= -2 è f(-x)=(- )-2 è f(-x)= -2
karena f(-x)=f(x) maka fungsi tersebut fungsi genap.
2. f(x)= -2x è f(-x)=(- -2x è f(-x)=- +2x è -( -2x)
karena f(-x)=f(x) maka fungsi tersebut fungsi ganjil.
Sedangkan untuk mengaitkan dengan salah satu cabang pada olahraga, pada fungsi ini dapat kita lihat hubungan timbal balik antara f(x) dengan f(-x) atau sebaliknya. Begitupun pada cabang olahraga yang berkaitan dengan fungsi ini yaitu pada permainan bulu tangkis atau tenis lapangan. Pada cabang olahraga ini yang dimaksud yaitu pada saat permainan ganda. Kita dapat melihat makna dari fungsi itu bisa dipergunakan untuk mengetahui pertukaran atau rotasi yang baik antar pemain sehingga diantara mereka tidak terjadi ketersinggungan dan hubungan timbale balik, atau dengan kata lain benturan pada saat bertanding.
3. Operasi pada fungsi
Pada materi ini tidak terlalu dijelaskan mengenai
keterkaitannya pada olahraga karena pada materi ini hanya merupakan suatu paduan fungsi yang merupakan suatu penjumlahan yang kaitannya dengan olahraga sangat jauh. Operasi pada fungsi ini melibatkan f(x), g(x), dan h(x).
contoh;
f(x)=3x+1, g(x)=x-1, maka f(x)+g(x)=4x atau f(x).g(x)=3 -4x-1
4. Fungsi komposisi
Fungsi komposisi merupakan suatu fungsi yang melibatkan 3 himpunan sekaligus dalam suatu pemetaan yaitu x,y,z, atau x kemudian menjadi f(x) dan selanjutnya g(x), sehingga terbentuk suatu komposisi seperti gambar di bawah ini;
Bentuk dasar dari fungsi komposisi ada 2 yaitu;
(f o g)(x) = f(g(x)) dan (g o f)(x) = g(f(x)).
Kaitan fungsi komposisi ini bisa kita kaitkan dengan olahraga, dimana cabang olahraga yang dimaksud yaitu pada cabang olahraga lari estapet, karena pada cabang olahraga ini merupakan juga suatu kombinasi lari dengan kerjasama hampir sama dengan fungsi komposisi yang melibatkan lebih dari 2 objek. Fungsi komposisi disini dapat kita jadikan suatu acuan sebelum melakukan cabang olahraga yaitu bagaimana cara mengaitkan antara teman yang satu dengan yang lainnya sama halnya dengan himpunan yang satu dengan himpunan yang lain sehngga bisa menjadi satu kesatuan yang baik.
5. Katalog fungsi
Dalam katalog fungsi ini kita akan membahas tentang fungsi konstan yaitu dengan persamaan f(x)=k.
F (x) = k
x
Pada fungsi ini kita bisa mengaitkan cabang olahraga lari, utamanya pada cabang lari marathon. Dengan adanya fungsi ini kita dapat mempertimbangkan kecepatan kita pada saat lari marathon, karena pada lari marathon tidak hanya mengandalkan kecepatan saja tetapi kita harus tetap konstan pada kecepatan awal agar stamina bisa terjaga apalagi dengan jarak tempuh yang cukup jauh.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
I. Kesimpulan
Berdasarkan teori-teori dan penjelasan mengenai fungsi dan grafiknya, fungsi ganjil dan fungsi genap, operasi pada fungsi, fungsi komposisi, dan katalog fungsi maka dapat saya simpulkan bahwa;
a. Matematika itu adalah ilmu sains tetapi bisa dikaitkan dengan olahraga karena pada olahraga juga membutuhkan suatu perhitungan khusus termasuk dari fungsi matematika.
b. Cabang olahraga yang bisa dikaitkan yaitu; fungsi dan grafiknya (renang), fungsi ganjil dan fungsi genap (badminton/tenis lapangan), fungsi komposisi (lari estapet), katalog sebagai fungsi (lari marathon).
c. Manfaat yang bisa diperoleh dari kaitan matematika pada olahraga yaitu memberikan dampak positif mengenai kelancaran dalam permainan olahraga itu sehingga tidak terjadi kekacauan.
d. Kita dapat mengetahuibahwa matematika itu sangat erat kaitannya dengan kemampuan yang kita miliki dan dapat lebih dikembangkan dengan bantuan pengetahuan matematika utamanya pada fungsi.
e. Matematika juga sangat memberikan dorongan yang internal untuk mencapai prestasi-prestasi terbaik.
II. Saran
Matematika merupakan suatu pelajaran yang sangat berharga yang dapat bermanfaat hingga ujung usia kita. Sebagai saran saya dalam pembuatan makalah tentang kaitan matematika dengan olahraga ini mungkin belum sempurna, oleh karena itu masih sangat mengharapkan tambahan ilmu agar kedepannya nanti bisa lebih baik lagi apalagi ini merupakan suatu pembelajaran yang sangat bermakna .
DAFTAR PUSTAKA
Sulistiono, dkk, Matematika sma ipa 2a ,Jakarta: Esis, 2004
M Cholik A, Matematika smp,Jakarta; Erlangga,2004
M Oetjoep Ilman, dkk, aljabar fungsi pada cetakan kedua,Jakarta : Widjaja, 1968.
Sukino, Matematika sma ips, Jakarta: Erlangga,2006
Subardjo Y, dkk, Matematika 2b,Yogyakarta: Bumi aksara, 2001.
Ateng Abdul Kadir, Asas dan Landasan Pendidikan Jasman, Jakarta: Dirjen Dikti, 1992
ftp://118.98.160.75/bahan-belajar-siswa/smp/VII/matematika/fungsi dan gafiknya/ index.html.
http://translate.google.co.id/translate?hl=id&langpair=en|id&u=http://en.wikibooks.org/wiki/Calculus/Functions
http://yuliants.blog.ittelkom.ac.id/blog/files/2010/08/bab-2-fungsi-handout.pdf
KATA PENGANTAR
Segala puji syukur kita tujukan kepada ALLAH SWT, karena atas berkat, rahmat dan karunia-Nya sehingga tugas makalah ini dapat saya susun dengan baik dan tepat waktu. Makalah matematika ini disusun berdasarkan materi yang telah kami peroleh dari proses belajar dalam perkuliahan. Apa yang telah kami peroleh dari proses itu merupakan suatu modal yang besar menuju masa depan yang baik.
Pada makalah matematika yang dibuat ini, saya mencoba untuk mengaplikasikan matematika pada olahraga. Pada makalah ini beberapa materi seperti materi grafik fungsi , fungsi ganjil dan genap, serta fungsi komposisi saya coba kaitkan pada cabang olahraga tertentu. Dalam penyusunan makalah ini saya menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang masih perlu dibenahi, dan apabila ada kebenaran itu semua karena rahmat yang datangnya dari ALLAH SWT. Maka dengan segala kerendahan hati memohon maaf apabila ada kekeliruan baik dalam segi penulisan maupun dalam segi kata-kata. Semoga makalah yang saya buat ini ada manfaatnya dan bisa menambah wawasan kita semua. Amin.
Makassar,28 Juni 2011
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar belakang masalah
Di era reformasi ini telah terjadi dinamika di berbagai bidang pokok permasalahan yang mengarahkan ke arah perkembangan yang lebih baik yang bisa mengubah sistem manusia dari yang tidak tahu menjadi tahu. Demikian halnya dalam bidang matematika yang umumnya berkaitan dengan sains tetapi bisa kita kaitkan dengan olahraga (sport).
Olahraga merupakan salah satu aspek yang sangat perlu diperhatikan demi kemajuan masyarakat umumnya dan atlit khususnya, tapi permasalahan yang timbul adalah sulitnya mengaitkan sains seperti matematika ke dalam olahraga itu. Matematika juga merupakan suatu wadah untuk menunjang keberhasilan dalam olahraga itu terutama dengan tujuan prestasi.
Peningkatan prestasi olahraga dengan penerapan ilmu pengetahuan adalah bentuk usaha yang diperoleh berdasarkan metode ilmiah yaitu prosedur mengetahui sesuatu melalui penelitian. Penelitian yang dimaksud yaitu mengetahui prosedur olahraga sebenarnya berdasarkan ilmu sains yang utamanya pada matematika, dan mencoba mencari kemampuan berdasarkan pengetahuan dan perhitungan matematika agar bisa mendapatkan hasil yang maksimal. Berdasarkan penjelasan itu penulis mencoba mengaitkan antara matematika dengan olahraga yang pada umumnya tentang fungsi dalam matematika dengan cabang olahraga tertentu. Di sini olahraga juga menuntut kita untuk membedakan cabang olahraga tertentu dengan kemampuan-kemampuan yang bisa kita dapat dari fungsi matematika yang terkait misalnya fungsi komposisi dan katalog fungsi.
B. Rumusan masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah, maka masalah dalam makalah ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
1) Apakah sebenarnya matematika bisa di kaitkan pada cabang-cabang olahraga tertentu?
2) Jenis cabang olahraga apa yang bisa berkaitan dengan fungsi dan grafik, operasi pada fungsi, fungsi komposisi serta katalog sebagai fungsi?
3) Apa manfaat dari teori matematika tentang olahraga itu sendiri?
4) Apakah ada hubungan antara kemampuan yang dimiliki dalam olahraga dengan pengetahuan mendasar tentang materi fungsi pada matematika itu sendiri?
5) Apakah ada hubungan antara prestasi yang bisa diperoleh dengan pengaplikasian matematika itu dengan pengaplikasian olahraga tanpa kaitan dengan matematika?
C. Tujuan
Sesuai dengan rumusan masalah, maka makalah ini bertujuan sebagai berikut:
1) Untuk mengetahui apakah olahraga itu bisa berkaitan dengan cabang olahraga tertentu.
2) Untuk mengetahui cabang olahraga apa yang berkaitan dengan fungsi dan grafik, fungsi komposisi dan katalog sebagai fungsi.
3) Untuk mengetahui manfaat dari pengaplikasian matematika itu khususnya pada olahraga.
4) Untuk mengetahui apakah ada hubungan antara kemampuan yang dimiliki dalam olahraga dengan pengetahuan mendasar tentang fungsi pada matematika.
5) Untuk mengetahui adakah hubungan antara prestasi yang bisa diperoleh dengan pengaplikasian matematika atau tanpa mengaplikasikan matematika itu.
D. Batasan masalah
Berdasarkan dari rumusan maslah tersebut kita dapat memberi batasan tertentu tentang permasalahan yang telah timbul yaitu :
Ø Apakah sebenarnya kaitan fungsi pada matematika itu dengan dunia olahraga. Dimana yang terkait hanya pada fungsi dan grafik, fungsi genap dan ganjil, operasi pada fungsi, fungsi komposisi serta katalog sebagai fungsi.
Ø Kaitannya dengan cabang olahraga yang bisa dihubungkan dengan fungsi-fungsi yang telah dibahas sebelumnya.
Ø Manfaat yang bisa di peroleh dari pengaplikasian matematika berdasarkan kemampuan yang dimiliki tentang teori-teori fungsi, seperti fungsi komposisi dan fungsi konstan.
Ø Setelah mengetahui kaitan fungsi dalam matematika dengan olahraga, maka setiap individu utamanya para atlit yang mengaitkan fungsi matematika itu akan lebih meningkatkan prestasi yang ingin dicapai.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan diuraikan teori-teori yang mendasari pembuatan makalah ini. Teori-teori yang dikemukakan diharapkan dapat mendukung perumusan masalah yang ada. Berpangkal pada landasan teori yang ada maka dibuatlah suatu kerangka berfikir yang akan terbentuk dalam satu bentuk makalah.
Teori-teori yang dikemukakan dalam tinjauan pustaka disesuaikan dengan kajian-kajian variable yang terkait yaitu; fungsi dan grafiknya, fungsi genap dan fungsi ganjil, operasi pada fungsi, fungsi komposisi, serta katalog sebagai fungsi diantaranya fungsi konstan.
a. Fungsi dan grafiknya
Sebuah fungsi (f) adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek dari objek yang satu dengan objek yang kedua. Menurut Sulistiono (2004) mengemukakan bahwa;
“fungsi merupakan 2 himpunan tak kosong A dan B yang merupakan daerah hasil (domain) dipetakan pada daerah hasil (range)”.
Maka ini dapat dikatakan bahwa fungsi itu merupakan suatu keterkaitan yang tidak bisa dilepaskan yang sama halnya dengan kebersamaan.
b. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Fungsi genap dan fungsi ganjil merupakan suatu fungsi yang timbal balik. Jika f(-x) =f(x) maka di sebut fungsi genap dan f(-x)=f(-x) maka disebut fungsi ganjil. Menurut Subardio v (2001) mengatakan bahwa; “fungsi merupakan suatu himpunan yang tak bisa dipisahkan sehingga harus ada keseimbangan”.
Oleh karena itu fungsi pada matematika terdiri dari fungsi genap dan fungsi ganjil untuk mengetahui himpunan yang saling timbal balik.
c. Operasi pada fungsi
Menurut sulistiono (2004) mengemukakan bahwa;
“fungsi merupakan konsep dasar yang penting dalam matematika karena pada fungsi melandasi pembahasan aljabar, trigonometri, dan terutama kaklkulus” dimana pada opersi pada fungsi ini melibatkan f(x), g(x), dan h(x).
d. Fungsi komposisi
Fungsi komposisi merupakan fungsi yang melibatkan 3 himpunan yaitu dimulai dari himpunan (x) kemudian f(x) dan akhirnya menjadi g(x). fungsi komposisi yang dimaksud yaitu:
(f o g) (x)= f (g(x))
(g o f) (x)= g (f(x))
e. Katalog sebagai fungsi
Dalam pembahasan catalog sebagai fungsi ini pembahasan yang dibahas antara lain; fungsi constant f(x)=k, fungsi identitas f(x)=x, fungsi polinon, fungsi linear, dan fungsi rasional.
F (x) = k
BAB III
METODOLOGI
Dalam bab ini dikemukakan hal yang berkaitan dengan langkah-langkah dalam pembuatan makalah sebagai berikut;
a) Teknik pengumpulan data
Salah satu prosedur untuk pembuatan makalah yaitu bagaimana cara memperoleh data yang nantinya akan dijadikan sebagai data dalam pembuatan makalah. Pertama data di peroleh dari hasil perkuliahan selama beberapa pertemuan. Dari situlah data utama di peroleh. Kedua data juga di peroleh dari media teknologi informatika untuk mendapat data yang banyak, dan yang ketiga untuk lebih melengkapi data yang telah diperoleh, pencarian bahan makalah dari beberapa buku yang diperoleh dari perpustakaan umum. Data juga di peroleh dari informasi-informasi dari teman-teman yang lain mengenai materi tentang fungsi-fungsi dalam matematika itu utamanya fungsi yang berkaitan dengan pembahasan.
b) Tenik penyusunan makalah
Pembuatan makalah dimulai setelah mendapat beberapa data yang akurat tentang fungsi-fungsi dalam matematika itu yang nantinya akan dikaitkan dengan olahraga sebagaimana tujuan pembuatan makalah tersebut. Dalam penyusunan makalah tidak bisa dilakukan sebelum benar-benar telah mendapat materi atau data yang banyak sehingga memudahkan kita untuk menyusunnya. Makalah ini di buat sesuai dengan susunan sistematika pembuatan makalah yang dimulai dari pembuatan sampul, kata pengantar, daftar isi, pendahuluan yang berisi; latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan, serta batasan masalah, selanjutnya tinjauan pustaka, metodologi, pembahasan, kesimpulan dan saran hingga penyusunan daftar pustaka. Dalam penyusunan daftar pustaka harus sesuai dengan asal dari data-data itu diperoleh. Setelah susunan dalam pembuatan makalah ini telah lengkap maka sebagai langkah akhir yaitu menyusun data dengan cara di jilid.
BAB IV
PEMBAHASAN
1) Fungsi dan grafiknya f(x)
Sebuah fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan yang disebut daerah asal (domain) dengan nilai unik f(x) dari himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah nilai(range)
h1 h2
daerah asal daerah hasil
contoh;
f(x)= +1
X
-3 -2 -1 o 1 2 3
Y
10 5 2 1 2 5 10
Maka dengan persamaan itu kita dapat menggambar
grafiknya sebagai berikut;
Berbicara tentang fungsi dan grafiknya, ini bisa kita kaitkan dengan salah satu cabang olahraga yaitu pada cabang renang. Pada kaitannya dengan fungsi yaitu dapat kita lihat dari aturan padanan yang bisa dimulai pada saat akan melakukan renang dan dihubungkan dengan pada waktu finish. Pada saat terjun ke dalam air itu akan membentuk suatu grafik di dalam air sehingga dengan matematika kita dapat mengamati bahwa perhitungan fungsi berfungsi saat akan kembali ke dasar sehingga perenang bisa memprediksi apakah muncul dengan cepat atau dengan lambat akan mempengaruhi kecepatan yang akan menghasilkan nilai unik f(x), atau pada kaitannya dengan olahraga renang (finish).
2) Fungsi genap dan fungsi ganjil
Pada materi ini mengenai fungsi genap dan fungsi ganjil merupakan suatu pengoperasian fungsi yang saling timbal balik.
Jika f(-x)=f(x) maka grafik simetri terhadap sumbu y, sehingga fungsi yang demikian disebut fungsi genap. Sedangkan jika f(-x)=f(-x) maka grafik simetri terhadap titik asal, sehingga fungsi yang demikian disebut fungsi ganjil.
Contoh;
1. f(x)= -2 è f(-x)=(- )-2 è f(-x)= -2
karena f(-x)=f(x) maka fungsi tersebut fungsi genap.
2. f(x)= -2x è f(-x)=(- -2x è f(-x)=- +2x è -( -2x)
karena f(-x)=f(x) maka fungsi tersebut fungsi ganjil.
Sedangkan untuk mengaitkan dengan salah satu cabang pada olahraga, pada fungsi ini dapat kita lihat hubungan timbal balik antara f(x) dengan f(-x) atau sebaliknya. Begitupun pada cabang olahraga yang berkaitan dengan fungsi ini yaitu pada permainan bulu tangkis atau tenis lapangan. Pada cabang olahraga ini yang dimaksud yaitu pada saat permainan ganda. Kita dapat melihat makna dari fungsi itu bisa dipergunakan untuk mengetahui pertukaran atau rotasi yang baik antar pemain sehingga diantara mereka tidak terjadi ketersinggungan dan hubungan timbale balik, atau dengan kata lain benturan pada saat bertanding.
3. Operasi pada fungsi
Pada materi ini tidak terlalu dijelaskan mengenai
keterkaitannya pada olahraga karena pada materi ini hanya merupakan suatu paduan fungsi yang merupakan suatu penjumlahan yang kaitannya dengan olahraga sangat jauh. Operasi pada fungsi ini melibatkan f(x), g(x), dan h(x).
contoh;
f(x)=3x+1, g(x)=x-1, maka f(x)+g(x)=4x atau f(x).g(x)=3 -4x-1
4. Fungsi komposisi
Fungsi komposisi merupakan suatu fungsi yang melibatkan 3 himpunan sekaligus dalam suatu pemetaan yaitu x,y,z, atau x kemudian menjadi f(x) dan selanjutnya g(x), sehingga terbentuk suatu komposisi seperti gambar di bawah ini;
Bentuk dasar dari fungsi komposisi ada 2 yaitu;
(f o g)(x) = f(g(x)) dan (g o f)(x) = g(f(x)).
Kaitan fungsi komposisi ini bisa kita kaitkan dengan olahraga, dimana cabang olahraga yang dimaksud yaitu pada cabang olahraga lari estapet, karena pada cabang olahraga ini merupakan juga suatu kombinasi lari dengan kerjasama hampir sama dengan fungsi komposisi yang melibatkan lebih dari 2 objek. Fungsi komposisi disini dapat kita jadikan suatu acuan sebelum melakukan cabang olahraga yaitu bagaimana cara mengaitkan antara teman yang satu dengan yang lainnya sama halnya dengan himpunan yang satu dengan himpunan yang lain sehngga bisa menjadi satu kesatuan yang baik.
5. Katalog fungsi
Dalam katalog fungsi ini kita akan membahas tentang fungsi konstan yaitu dengan persamaan f(x)=k.
F (x) = k
x
Pada fungsi ini kita bisa mengaitkan cabang olahraga lari, utamanya pada cabang lari marathon. Dengan adanya fungsi ini kita dapat mempertimbangkan kecepatan kita pada saat lari marathon, karena pada lari marathon tidak hanya mengandalkan kecepatan saja tetapi kita harus tetap konstan pada kecepatan awal agar stamina bisa terjaga apalagi dengan jarak tempuh yang cukup jauh.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
I. Kesimpulan
Berdasarkan teori-teori dan penjelasan mengenai fungsi dan grafiknya, fungsi ganjil dan fungsi genap, operasi pada fungsi, fungsi komposisi, dan katalog fungsi maka dapat saya simpulkan bahwa;
a. Matematika itu adalah ilmu sains tetapi bisa dikaitkan dengan olahraga karena pada olahraga juga membutuhkan suatu perhitungan khusus termasuk dari fungsi matematika.
b. Cabang olahraga yang bisa dikaitkan yaitu; fungsi dan grafiknya (renang), fungsi ganjil dan fungsi genap (badminton/tenis lapangan), fungsi komposisi (lari estapet), katalog sebagai fungsi (lari marathon).
c. Manfaat yang bisa diperoleh dari kaitan matematika pada olahraga yaitu memberikan dampak positif mengenai kelancaran dalam permainan olahraga itu sehingga tidak terjadi kekacauan.
d. Kita dapat mengetahuibahwa matematika itu sangat erat kaitannya dengan kemampuan yang kita miliki dan dapat lebih dikembangkan dengan bantuan pengetahuan matematika utamanya pada fungsi.
e. Matematika juga sangat memberikan dorongan yang internal untuk mencapai prestasi-prestasi terbaik.
II. Saran
Matematika merupakan suatu pelajaran yang sangat berharga yang dapat bermanfaat hingga ujung usia kita. Sebagai saran saya dalam pembuatan makalah tentang kaitan matematika dengan olahraga ini mungkin belum sempurna, oleh karena itu masih sangat mengharapkan tambahan ilmu agar kedepannya nanti bisa lebih baik lagi apalagi ini merupakan suatu pembelajaran yang sangat bermakna .
DAFTAR PUSTAKA
Sulistiono, dkk, Matematika sma ipa 2a ,Jakarta: Esis, 2004
M Cholik A, Matematika smp,Jakarta; Erlangga,2004
M Oetjoep Ilman, dkk, aljabar fungsi pada cetakan kedua,Jakarta : Widjaja, 1968.
Sukino, Matematika sma ips, Jakarta: Erlangga,2006
Subardjo Y, dkk, Matematika 2b,Yogyakarta: Bumi aksara, 2001.
Ateng Abdul Kadir, Asas dan Landasan Pendidikan Jasman, Jakarta: Dirjen Dikti, 1992
ftp://118.98.160.75/bahan-belajar-siswa/smp/VII/matematika/fungsi dan gafiknya/ index.html.
http://translate.google.co.id/translate?hl=id&langpair=en|id&u=http://en.wikibooks.org/wiki/Calculus/Functions
http://yuliants.blog.ittelkom.ac.id/blog/files/2010/08/bab-2-fungsi-handout.pdf
